雷达原理---脉冲雷达和连续波雷达

一、雷达分类

雷达按雷达信号的形式可分为脉冲雷达和连续波雷达。

脉冲雷达：

发射的波形为矩形脉冲，按一定的或交错的重复周期工作，是目前应用最广泛的雷达信号形式。常规脉冲雷达发射周期性的高频脉冲。间歇式发射脉冲周期信号，并且在发射的间隙接收反射的回波信号，即收发间隔进行。在近距离段存在探测盲区。

连续波雷达：

发射连续的正弦波，主要用来测量目标的速度。如果同时还要测量目标的距离，则需对发射的波形进行调制，如经过频率调制的调频连续波等。发射连续波，并且发射的同时可以接收发射回来的回波信号，即收发可以同时进行。存在信号泄露（发射信号及其噪声直接漏入接收机）和背景干扰（近距离背景的反射）。

两种情况：

大信号干扰使得接收机压缩增益或者出现饱和，甚至造成接收机阻塞，通常可以通过将收发天线进行物理隔离来解决； 发射信号的边带噪声将微弱的回波信号淹没，对接收机的目标检测造成影响。

边带（sideband）：调制后的信号，在中心载频的上下两侧各产生一个频带，称作边带。边带的带宽是由所使用的调制信号的带宽和调制方式决定的。

解决方法：

直接的信号泄露通常可以采用收发天线隔离和频率分离相结合的方法得以解决。

在多普勒导航器中，多普勒频移可以提供足够的频率间隔，以保证发射信号不对接收机进行干扰。

脉冲体制雷达的优点：

对于机载雷达，每个发射机不可避免的都会产生噪声，并且调制到发射机的输出，产生调制的边带噪声，覆盖了发射频率左右很宽的频带，尽管这些边带噪声功率很小，但是依然比来自目标的回波信号强很多个数量级。为了防止发射机边带噪声干扰接收信号，必须将接收机与发射机隔离，采用独立的发射机和接收机，并且发射机和接收机采用各种独立的天线，从而实现发射机和接收机的隔离。地面和舰载连续波雷达就是如此。然而机载雷达因为空间受限，通常收发要共用一副天线，因此发射机的边带噪声不可避免的通过天线进入接收机。脉冲体制雷达可以有效的避免出现发射机干扰接收机的问题。

连续波雷达发射的信号有222种，可以是非调制单频或多频连续波CWCWCW，或者是调频连续波FMCWFMCWFMCW(Frequency Modulated Continuous Wave)，调频方式也有多种，常见的有锯齿波、三角波、编码调制或者噪声调制等。

单频连续波雷达仅可用于测速，无法测距；多频连续波雷达能测距，并且能够分辨出固定目标和活动目标；调频连续波雷达即可测距又可测速，但只适用于单个目标。

二、脉冲体制

脉冲多普勒雷达的工作原理可表述如下：当雷达发射一固定频率的脉冲波对空扫描时，如遇到活动目标，回波的频率与发射波的频率出现频率差，称为多普勒频率。根据多普勒频率的大小，可测出目标对雷达的径向相对运动速度；根据发射脉冲和接收的时间差，可以测出目标的距离。同时用频率过滤方法检测目标的多普勒频率谱线，滤除干扰杂波的谱线，可使雷达从强杂波中分辨出目标信号。所以脉冲多普勒雷达比普通雷达的抗杂波干扰能力强，能探测出隐蔽在背景中的活动目标。

三、连续波体制

1. 单频连续波

单频连续波雷达可设发射信号st(t)=Acos(2πf0t+φ)s_t(t)=Acos(2πf_0t+\varphi)st​(t)=Acos(2πf0​t+φ)则接收信号为sr(t)=kAcos[2πf0(t−τ)+φ]=kAcos{2πf0[t−2(R0−vrt)c]+φ}=kAcos(2πf0t−4πR0λ+2πfdt+φ)=kAcos(2πf0t+2πfdt+φ−φ0)\begin{aligned}s_r(t)&=kAcos[2πf_0(t-\tau)+\varphi]\\

&=kAcos\{2πf_0[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]+\varphi\}\\

&=kAcos(2\pi f_0t-\frac{4\pi R_0}{\lambda}+2\pi f_dt+\varphi)\\

&=kAcos(2\pi f_0t+2\pi f_dt+\varphi-\varphi_0)

\end{aligned}sr​(t)​=kAcos[2πf0​(t−τ)+φ]=kAcos{2πf0​[t−c2(R0​−vr​t)​]+φ}=kAcos(2πf0​t−λ4πR0​​+2πfd​t+φ)=kAcos(2πf0​t+2πfd​t+φ−φ0​)​

当目标与雷达之间存在相对速度时，接受到的回波信号的载频相对于发射信号的载频产生一个频移，即多普勒频移fd=2vrλf_d=\frac{2v_r}{\lambda}fd​=λ2vr​​

根据多普勒频移，便可求出目标速度，但无法完成测距。

多普勒信息的提取：发射信号与接收信号过相位检波器（混频后取低频），输出形式为urcos(2πfdt−φ0)，测频即可得到fdu_rcos(2\pi f_dt-\varphi_0)，测频即可得到f_dur​cos(2πfd​t−φ0​)，测频即可得到fd​

2. 调频连续波

FMCWFMCWFMCW其基本原理为发射波是高频连续波，其频率随时间按照三角波（锯齿波可看作是三角波的特殊形式）规律变化，接收的回波频率与发射的频率变化规律相同，都是三角波规律，只是有一个时间差，利用这个微小时间差可计算出目标距离。

FMCWFMCWFMCW雷达的简易框图：

频率合成器产生一个线性调频信号(LFMLFMLFM)，线性调频信号通过发射天线辐射出去，遇到目标之后发生反射，反射的信号被接收天线接收，将发射信号与接收信号进行混频，得到中频信号（IFsignalIF signalIFsignal），中频信号的频率为发射信号与接收信号的频率差。

2.1 锯齿波调频连续波

雷达发射的线性调频信号（忽略幅度参数和噪声）为：

st(t)=ej(2πf0t+πKt2）s_t(t)=e^{j(2πf_0t+πKt^2）}st​(t)=ej(2πf0​t+πKt2）

接收的回波信号为：

sr(t)=ej[2πf0(t−τ)+πK(t−τ)2]s_r(t)=e^{j[2πf_0(t-\tau)+πK(t-\tau)^2]}sr​(t)=ej[2πf0​(t−τ)+πK(t−τ)2]

2.1.1 对于静止目标：τ=2R0c\tau=\frac{2R_0}{c}τ=c2R0​​

得到的中频信号为：

s0(t)=sr(t)st∗(t)=ej[2πf0(t−τ)+πK(t−τ)2]e−j(2πf0t+πKt2）=e−j(2πf0τ+2πKtτ−πKτ2)=e−j2π(2f0R0c+2KR0ct−2KR02c2)\begin{aligned}

s_0(t)& =s_r(t)s_t^*(t) \\

& =e^{j[2πf_0(t-\tau)+πK(t-\tau)^2]}e^{-j(2πf_0t+πKt^2）} \\

& =e^{-j(2πf_0\tau+2πKt\tau-πK\tau^2)} \\

&=e^{-j2π(\frac{2f_0R_0}{c}+\frac{2KR_0}{c}t-\frac{2KR_0^2}{c^2})}

\end{aligned}s0​(t)​=sr​(t)st∗​(t)=ej[2πf0​(t−τ)+πK(t−τ)2]e−j(2πf0​t+πKt2）=e−j(2πf0​τ+2πKtτ−πKτ2)=e−j2π(c2f0​R0​​+c2KR0​​t−c22KR02​​)​

中频信号频率fIF=12πdφ(t)dt=2KR0cf_{IF}=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{2KR_0}{c}fIF​=2π1​dtdφ(t)​=c2KR0​​

因此我们可以对中频信号进行傅里叶变换，找出幅度谱峰值位置，即可得出其频率fIFf_{IF}fIF​， 从而得出目标的距离为R0=cfIF2KR_0=\frac{cf_{IF}}{2K}R0​=2KcfIF​​

雷达的距离分辨率：雷达在屏幕上所能分辨的两个目标物的最小实际距离。

根据前面的分析，雷达对目标距离的检测最后是通过FFT运算，转变为对中频信号谱峰的定位，那么可以想到，FFT运算的分辨率将会影响中频信号频谱的分辨率，从而影响雷达对目标距离的分辨率。

由数字信号处理知识可得，若信号观察时间为TTT，则FFT运算之后频域的分辨率为1T\frac{1}{T}T1​，设两目标相隔 ΔR\Delta RΔR，那么此时两目标对应的中频信号频率差为

ΔfIF=KΔτ=K2ΔRc\Delta f_{IF}=K\Delta \tau=K\frac{2\Delta R}{c}ΔfIF​=KΔτ=Kc2ΔR​

注意到此时的中频信号来源于对单Chirp信号的采样，观察时间为TpT_pTp​ , 从而有

ΔfIF=K2ΔRc>1Tp\Delta f_{IF}=K\frac{2\Delta R}{c}>\frac{1}{T_p}ΔfIF​=Kc2ΔR​>Tp​1​

代入K=BTpK=\frac{B}{T_p}K=Tp​B​，得

ΔR>c2B\Delta R>\frac{c}{2B}ΔR>2Bc​

雷达分辨率Rres=c2BR_{res}=\frac{c}{2B}Rres​=2Bc​

可见，雷达对目标距离的分辨率由发射信号的带宽决定，增加带宽，将会得到更好的距离分辨能力，但同时也会增加硬件成本及信号处理的难度。

2.1.2 对于运动目标：τ(t)=2(R0+vrt)c\tau(t)=\frac{2(R_0+v_rt)}{c}τ(t)=c2(R0​+vr​t)​ （以径向速度vrv_rvr​远离雷达）

得到的中频信号为：

s0(t)=sr(t)st∗(t)=ej[2πf0[t−τ(t)]+πK[t−τ(t)]2]e−j(2πf0t+πKt2）=e−j[2πf0τ(t)+2πKtτ(t)−πKτ(t)2]=e−j2π(2f0R0c+2f0vrct+2KR0ct+2Kvrct2−2KR02c2−4KR0vrc2t−2Kvr2c2t2)=e−j[[2π(2f0vrc+2KR0c−4KR0vrc2)t+(2Kvrc−2Kvr2c2)t2]+(4πf0R0c−4πKR02c2)]=ej[2π(fbt+μbt2)+φ]\begin{aligned}

s_0(t)& =s_r(t)s_t^*(t) \\

& =e^{j[2πf_0[t-\tau(t)]+πK[t-\tau(t)]^2]}e^{-j(2πf_0t+πKt^2）} \\

& =e^{-j[2πf_0\tau(t)+2πKt\tau(t)-πK\tau(t)^2]} \\

&=e^{-j2π(\frac{2f_0R_0}{c}+\frac{2f_0v_r}{c}t+\frac{2KR_0}{c}t+\frac{2Kv_r}{c}t^2-\frac{2KR_0^2}{c^2}-\frac{4KR_0v_r}{c^2}t-\frac{2Kv_r^2}{c^2}t^2)} \\

&=e^{-j[[2π(\frac{2f_0v_r}{c}+\frac{2KR_0}{c}-\frac{4KR_0v_r}{c^2})t+(\frac{2Kv_r}{c}-\frac{2Kv_r^2}{c^2})t^2]+(\frac{4\pi f_0R_0}{c}-\frac{4\pi KR_0^2}{c^2})]}\\

&=e^{j[2\pi(f_bt+\mu_b t^2)+\varphi]}

\end{aligned}s0​(t)​=sr​(t)st∗​(t)=ej[2πf0​[t−τ(t)]+πK[t−τ(t)]2]e−j(2πf0​t+πKt2）=e−j[2πf0​τ(t)+2πKtτ(t)−πKτ(t)2]=e−j2π(c2f0​R0​​+c2f0​vr​​t+c2KR0​​t+c2Kvr​​t2−c22KR02​​−c24KR0​vr​​t−c22Kvr2​​t2)=e−j[[2π(c2f0​vr​​+c2KR0​​−c24KR0​vr​​)t+(c2Kvr​​−c22Kvr2​​)t2]+(c4πf0​R0​​−c24πKR02​​)]=ej[2π(fb​t+μb​t2)+φ]​

其中fb=−2f0vrc−2KR0c+4KR0vrc2μb=−2Kvrc+2Kvr2c2φ=−4πf0R0c+4πKR02c2\begin{aligned}

其中f_b&=-\frac{2f_0v_r}{c}-\frac{2KR_0}{c}+\frac{4KR_0v_r}{c^2}\\

\mu_b&=-\frac{2Kv_r}{c}+\frac{2Kv_r^2}{c^2}\\

\varphi&=-\frac{4\pi f_0R_0}{c}+\frac{4\pi KR_0^2}{c^2}

\end{aligned}其中fb​μb​φ​=−c2f0​vr​​−c2KR0​​+c24KR0​vr​​=−c2Kvr​​+c22Kvr2​​=−c4πf0​R0​​+c24πKR02​​​

中频信号瞬时频率fIF(t)=12πdφ(t)dt=fb+2μbtf_{IF}(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=f_b+2\mu_btfIF​(t)=2π1​dtdφ(t)​=fb​+2μb​t

从严格的数学意义上来说，fIF(t)f_{IF}(t)fIF​(t)依然是一个线性调频信号，

但是由于处理时间极短（通常在ms或者us量级），可忽略ttt的高次项t2t^2t2；同时忽略掉分母含c2c^2c2的项，上式可简化为

fIF=−2vrf0c−2KR0c\begin{aligned}

f_{IF}&=-\frac{2v_rf_0}{c}-\frac{2KR_0}{c}\\

\end{aligned}fIF​​=−c2vr​f0​​−c2KR0​​​

这依然是一个单频信号,但与静止目标所不同的是，此单频信号的频率中既包含距离信息，也包含速度信息，通过FFT无法直接准确测量出目标的距离信息，这就是距离速度耦合现象。当目标的运动速度很大时，耦合现象就会更严重，对测距造成的误差就会越大。通常采用的方法就是速度补偿，先将目标的径向速度vrv_{r}vr​求出来，再去进一步修正距离值。还有一种方法及时采用Chirp Sequence的发射波形，这种波形的调频周期很短，可以近似忽略物体在这段时间的运动速度对测距造成的影响。

测距的本质：测距的本质就是计算延时，而延时与中频信号频率fIFf_{IF}fIF​成线性关系，所以通过计算中频信号频率fIFf_{IF}fIF​就可以计算出回波延时，进而计算出目标的距离。

如何测速

目标的径向速度可通过在一段时间内的距离变化率获得，也可以通过测量多普勒频移获得。

2.2 三角波调频连续波

测速测距原理：

蓝色为发射信号频率，黄色为接收信号频率，扫频周期为TTT，扫频带宽为BBB，发射信号经过目标反射，回波信号会有延时，在三角形的频率变化中，可以在上升沿和下降沿两者上进行距离测量。

正程部分：

发射信号：

st(t)=Acos(2πf0t+πμt2)s_t(t)=Acos(2\pi f_0t+\pi \mu t^2)st​(t)=Acos(2πf0​t+πμt2)

接收信号：sr(t)=kAcos{2πf0[t−2(R0−vrt)c]+πμ[t−2(R0−vrt)c]2(运动目标以径向速度vr靠近雷达)\begin{aligned}s_r(t)&=kAcos\{2\pi f_0[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]+\pi \mu[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]^2 (运动目标以径向速度v_r靠近雷达)

\end{aligned}sr​(t)​=kAcos{2πf0​[t−c2(R0​−vr​t)​]+πμ[t−c2(R0​−vr​t)​]2(运动目标以径向速度vr​靠近雷达)​

发射信号频率：

ft(t)=f0+μtf_t(t)=f_0+\mu tft​(t)=f0​+μt

接收信号频率：

fr(t)=f0+2vrλ+μ[t−2(R0−vrt)c](1+2vrc)(忽略vrc项)=f0+fd+μ(t−2R0c)\begin{aligned}f_r(t)&=f_0+\frac{2v_r}{\lambda}+\mu[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}](1+\frac{2v_r}{c})(忽略\frac{v_r}{c}项)\\

&=f_0+f_d+\mu(t-\frac{2R_0}{c})

\end{aligned}fr​(t)​=f0​+λ2vr​​+μ[t−c2(R0​−vr​t)​](1+c2vr​​)(忽略cvr​​项)=f0​+fd​+μ(t−c2R0​​)​同理，逆程部分：

发射信号频率：

ft(t)=f0−μtf_t(t)=f_0-\mu tft​(t)=f0​−μt

接收信号频率：

fr(t)=f0+fd−μ(t−2R0c)f_r(t)=f_0+f_d-\mu(t-\frac{2R_0}{c})fr​(t)=f0​+fd​−μ(t−c2R0​​)正程：fbu=ft−fr=2μR0c−fdf_{bu}=f_t-f_r=\frac{2\mu R_0}{c}-f_dfbu​=ft​−fr​=c2μR0​​−fd​

逆程：fbd=fr−ft=2μR0c+fdf_{bd}=f_r-f_t=\frac{2\mu R_0}{c}+f_dfbd​=fr​−ft​=c2μR0​​+fd​

频率计读数为平均值，即fb=fbu+fbd2=2μR0cf_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2}=\frac{2\mu R_0}{c}fb​=2fbu​+fbd​​=c2μR0​​

对于静止目标，没有多普勒频移，即fbu=fbdf_{bu}=f_{bd}fbu​=fbd​

对于运动目标，中频（差拍）信号频率中也掺杂了fdf_dfd​，因此fbu≠fbdf_{bu}\neq f_{bd}fbu​​=fbd​，且fbu=fb−fdf_{bu}=f_b-f_dfbu​=fb​−fd​，fbd=fb+fdf_{bd}=f_b+f_dfbd​=fb​+fd​

其中fbf_bfb​为被探测物体静止时的频差，fdf_dfd​是被探测物体移动时的多普勒频移.

那么，可以得到，与距离相关的差拍频率fb=fbu+fbd2f_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2}fb​=2fbu​+fbd​​,与速度相关的多普勒频移fd=fbd−fbu2f_d=\frac{f_{bd}-f_{bu}}{2}fd​=2fbd​−fbu​​

从而得到待测目标的距离和速度：

R=cτ(t)2=cfb2μR=\frac{c\tau(t)}{2}=\frac{cf_b}{2\mu}R=2cτ(t)​=2μcfb​​

vr=fdc2f0v_r=\frac{f_dc}{2f_0}vr​=2f0​fd​c​

（其中fbf_bfb​和fdf_dfd​是需要测量的频差，μ\muμ是已知的调频斜率μ=2BT\mu=\frac{2B}{T}μ=T2B​）

1. MATLAB绘制周期锯齿波/三角波信号

%用sawtooth()函数生成周期锯齿波/三角波信号

t=linspace(0,20,200);

subplot(2,2,1);

f_1=sawtooth(t); %周期为2π，width默认为1

plot(t,f_1);

title('锯齿波信号');

f_2=sawtooth(t,0.5); %周期为2π，width为0.5

subplot(2,2,2);

plot(t,f_2);

title('三角波信号');

%用tripuls()函数生成单个三角形信号

fs=10e3;

ts=-0.1:1/fs:0.1;

subplot(2,2,3);

plot(ts,tripuls(ts,0.05,1)); %斜率为1，宽度为0.05的三角波

title('锯齿波脉冲');

subplot(2,2,4);

plot(ts,tripuls(ts,0.05)); %宽度为0.05的三角波

title('三角形脉冲');